Academia Mexicana de Ciencias
Boletín AMC/154/18
Ciudad de México, 28 de junio de 2018

• Desde el análisis matemático, lo único que se puede calcular en esta actividad deportiva son probabilidades, pues cada partido de futbol es una fórmula compuesta de muchas variables, señala el especialista José Antonio de la Peña.

En pasados Mundiales de Futbol y en el que se disputa actualmente en Rusia, se han podido observar tiros libres con efectos precisos. Para entender su funcionamiento es necesario conocer las magnitudes físicas que contribuyen a la realización del disparo, como son: fuerza, velocidad y frecuencia. El tiro conocido como “chanfle” se logra por la combinación de dos fuerzas; una que se mantiene constante y otra que la imprime el jugador al momento de patear el balón y que es la responsable de la curva que realiza en su trayectoria.
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Por difícil que parezca, las matemáticas han tenido y tienen gran importancia en el desarrollo del futbol. Al usar términos como “formación”, “tiro con chanfle”, se habla de futbol, pero también de matemáticas. Con este deporte se puede aprender estadística gracias al análisis de los pases realizados de un jugador cualquiera o con los tiros penales.

Este Mundial de Rusia 2018 es un buen pretexto para aprender geometría analizando las triangulaciones de los equipos y los modelos matemáticos podrán ayudar a entender cómo funciona la cooperación sobre la cancha, sostuvo José Antonio de la Peña, ex presidente de la Academia Mexicana de Ciencias e investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

El espacio donde se practica futbol está lleno de matemáticas. Se trata de un deporte en el que son importantes aspectos como las medidas de los deportistas, el balón y hasta el número de jugadores, ya que con solo variar de 11 a 5 o 15 jugadores, el tipo y dinámica de juego sería totalmente distinto.

Es el propio espacio para el juego el que define, entre otros, la formación o alineación de los equipos, en el caso de los participantes en el Mundial de Rusia 2018, los jugadores requieren altos niveles de resistencia al igual que poderosas explosiones de velocidad, pues el futbolista promedio corre 10 kilómetros (km) por juego.

La medida moderna de la distancia que recorre un jugador se ha logrado monitorear a través del mismo sistema que rastrea la velocidad y la trayectoria de la pelota. Se colocan 16 cámaras alrededor del estadio de futbol, cada una grabando una porción de la cancha. Las cámaras envían información a computadoras que extraen los datos de velocidad y la compilan en estadísticas útiles. Así se conoce que los jugadores en diferentes posiciones en la cancha cubren diferentes distancias. “Los jugadores de medio campo cubren mayor distancia, mientras que los defensores cubren mucho menos”, precisó.

Gracias a las matemáticas, se sabe que dos tercios de los 10 km los cubren caminando o trotando, el resto lo hacen corriendo, aunque unos 800 metros los recorren con exposiciones rápidas de 10 a 40 metros. La investigación también muestra que en la década de 1970 el promedio era de 8 mil 800 metros y que el incremento actual se explica por la evolución del modo y la intensidad de juego (ahora los jugadores son más fuertes y veloces).

Tiros con chanfle
En este Mundial se podrán observar tiros libres con efectos precisos, y para entender su funcionamiento en necesario conocer los factores o magnitudes físicas que contribuyen a la realización del disparo, como son: fuerza, velocidad y frecuencia.

Uno de esos efectos en el tiro es conocido como “chanfle”, el cual se logra por la combinación de dos fuerzas, una que se mantiene constante (gravedad) y otra conocida fuerza de Magnus, que la imprime el jugador al momento de patear el balón y es la responsable de la curva que realiza en su trayectoria.

De acuerdo con el doctor De la Peña, con la primera fuerza y a menos que el esférico sea impactado en su centro geométrico, éste siempre girará ligeramente conforme se mueve en el aire por el hecho que uno de los lados va girando en la misma dirección de la trayectoria del vuelo; mientras que la segunda hace que gire en dirección contraria con una ligera diferencia en la velocidad relativa del aire en cada costado. Esto crea, en consecuencia, una diferencia de presión que hace que la bola se mueva en una curva y no en línea recta.

El especialista recordó que se le atribuye al futbolista brasileño Arthur Friedenreich, considerado el máximo goleador de toda la historia del futbol con mil 379 anotaciones registradas, el descubrimiento y desarrollo de la técnica de pegarle al balón para producir el chanfle.

La regla cardinal dicta que se debe patear el costado izquierdo del balón para darle un giro en contra de las agujas del reloj (visto desde arriba) y curvará hacia la izquierda. La premisa puede sonar simple, excepto que hacer que el balón salga con chanfle no es suficiente. Debe curvar de modo preciso, y ello no solo depende del giro sino también de la velocidad del objeto en el aire. La fuerza del disparo debe ser perfectamente calculada, para optimizar el giro y la velocidad.

Historia de los balones, otra variable
Según diferentes historiadores, se dice que fue en China alrededor del siglo IV a. de C, donde se creó la primera pelota de cuero, rellena de crines y raíces; utilizada con fines militares. En civilizaciones como la griega y precolombinas, así como creativos romanos y japoneses, aportaron con sus usos y materiales a lo que hoy en día es un moderno balón de futbol.

Hasta mediados del siglo XIX, los primeros balones que luego derivaron en los del futbol estaban hechos con las vejigas de los cerdos que, por su naturaleza, no alcanzaban formas del todo esféricas y ofrecían movimientos inestables. Esta inestabilidad, tanto en forma como en movimientos, fue superada gracias al descubrimiento de la vulcanización del caucho que hizo Charles Goodyear, quien en 1855 creo la primera pelota específica para el futbol y fue utilizada por primera vez de forma oficial en 1863 en la ciudad de Boston, Massachusetts, Estados Unidos.

Los balones eran elaborados en forma esférica a través de la unión de un conjunto de partes con forma de gajos. En 1970 se dio una verdadera revolución, ya que se diseñó el primer balón con formas geométricas, pentágonos y hexágonos. Bajo la denominación de Telstar (balón oficial en el Mundial México 1970), se creó el primer modelo conformado por 32 paneles de dos colores, blanco y negro, cosidos a mano. Con ello, se obtuvo la esfera más perfecta hasta el momento, así como la estandarización de las medidas de fabricación.

Este modelo ayudó al desarrollo de los siguientes balones y se llegó a 1982 con el modelo Tango España (Mundial de España 1982), con el que se consiguió reducir a niveles mínimos la absorción de agua, mediante costuras impermeables.

Formaciones
Muchos consideran como sistema natural aquel que de principio proporciona un rendimiento más promediado. Una defensa con cuatro jugadores es garantía de seguridad; una media con dos pivotes y dos extremos asegura a la vez control, corte y desborde; la doble línea permite, con ocho, la inferioridad; y dos buenas puntas siempre obligarán al contrario a destinar tres de los diez jugadores de campo a jugar por detrás del balón. En la Liga Premier este sistema era usado masivamente hasta hace poco y hoy es el tercero más utilizado (17.4%); mientras en Alemania, donde quizás se mantiene con más pureza el estilo de ida y vuelta del futbol clásico, es el segundo más usado (17.3 %).

Al hablar de las formaciones de los equipos, José Antonio de la Peña tomó los ejemplos de algunos torneos de futbol para obtener algunos cálculos: “El 73% de las alineaciones en la liga española juega el 4-2-3-1 (cuatro defensas, dos medios retrasados, tres adelantados y uno en punta), dicho sistema se ha abierto con fuerza en el balompié alemán (57.4%) y en el francés (51%), donde el doble pivote nunca ha dejado de ser prolíficamente usado. En Inglaterra varios conjuntos que jugaban formaciones 4-3-3 y 4-2-2-2 han movido sus piezas para reconvertirse en 4-2-3-1. “Lo que quiero decir con estos ejemplos es que en la actualidad se sabe exactamente cuántos equipos juegan las diferentes variantes”, indicó.

Futbol total
En la charla titulada “Matemáticas y futbol”, que ofreció De la Peña en la sede de El Colegio Nacional, institución de la que es miembro, recordó que otro sistema famoso en la década de 1970 fue el denominado “futbol total”, que practicaba especialmente Holanda. Este modelo tenía la virtud de no tener posiciones perfectamente fijas, pues en un esquema 4-2-4 los jugadores podían tener mucha movilidad, pero implicaba mayor desgaste para los jugadores. Gracias a este sistema, “La naranja mecánica” fue la mejor selección en dos Mundiales seguidos, Alemania 1974 y Argentina 1978, aunque no logró ganar ninguno de los dos pese al nivel de competitividad.

Es un sistema en el que el jugador se mueve fuera de su posición, es sustituido por un compañero de equipo, lo que permite que el conjunto conserve su estructura táctica. Con este planteamiento ningún futbolista tiene un papel asignado, con lo cual, sucesivamente, cualquiera puede ser delantero, centrocampista y defensa.

“Esto se sabe gracias a técnicas modernas con las que se pueden analizar muchos datos por medio de computadoras. En la Universidad de Bath, en Inglaterra, se hicieron un montón de estudios y uno de ellos tuvo que ver con el área que cubre un portero de futbol cuando le tiran el penal y concluyeron que, con su cuerpo en movimiento, logra cubrir el 80% de la portería. También encontraron que solo el 72% de los penales se anotan en series o en juego normal”, explicó el matemático.

Existe la posibilidad de calcular si un penal se va a anotar o no a través de una cadena de Markov. La primera posibilidad que se tiene para un primer penal es de 50% de ser anotado y un porcentaje igual de no anotarlo. En este sistema, la probabilidad de ocurrencia de un suceso depende de los anteriores, entonces imaginando que el primer penal se anotó, se pensaría que la probabilidad para el segundo penal vuelve a ser de 50-50, pero no es así, porque la posibilidad de un segundo penal anotado es de 25% menos y así sucesivamente.

“Lo que podemos calcular son probabilidades, solo eso. No tenemos la seguridad de que pase una cosa u otra. Cada partido de futbol es una fórmula compuesta de muchas variables”, sostuvo el especialista.

Elizabeth Ruiz Jaimes.