Academia Mexicana de Ciencias
Boletín AMC/066/17
Ciudad de México, 27 de marzo de 2017

• Su posición desde este enfoque, dijo, se enmarca en el Platonismo simplón: “para nosotros las matemáticas se descubren, de forma que hacer matemáticas es parte del quehacer humano de la ciencia”.
• Uno de los matemáticos mexicanos más reconocidos a nivel internacional: Jaime Urrutia.

El matemático José Antonio de la Peña oficializó su ingreso como miembro de El Colegio Nacional con la lección inaugural Estructura y Forma de la naturaleza, el 24 de marzo de 2016. Recibió el diploma de Alejandro Frank (centro) y la contestación de Jaime Urrutia, presidente en turno y miembro de ECN, respectivamente.
Foto: AMC/Luz Olivia Badillo.
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El matemático José Antonio de la Peña se convirtió en el miembro número cien de El Colegio Nacional y el tercer matemático en la historia de esta institución. Dedicó su lección inaugural, “Estructura y forma en la naturaleza”, a Samuel Gitler, fallecido en 2014, y agradeció especialmente la presencia de su viuda, Raquel Goldwain, entre el público asistente.

El expresidente de la Academia Mexicana de Ciencias inició su discurso con una introducción filosófica sobre las matemáticas y los distintos pensadores que han teorizado en torno a esta.

Hizo referencia a Platón y la escuela Helénica ya que desde entonces se concebía a los objetos matemáticos como una realidad tangible, independiente del pensamiento y del pensador. Los padres de la ciencia moderna, Galileo y Kepler, pensaban que “las matemáticas son el lenguaje con el que dios escribió el Universo”. Se refirió a Carl Friedrich Gauss como el más grande matemático de todos los tiempos, quien decía que esta área era “la reina de las ciencias”.

Hilary Putnam, matemático y filósofo estadounidense fallecido el año pasado, del que también hizo referencia De la Peña, partió del holismo de las teorías y la naturalización de la epistemología y del impacto de la física moderna en la concepción de la ciencia y de la realidad.

“En las matemáticas, según Putnam, hay un juego entre postulación, pruebas informales o cuasiempíricas y revolución conceptual. Putnam reconoce que las matemáticas no son ciencias experimentales y que son más a priori que, por ejemplo, la física; sin embargo, señala que la distinción entre lo a priori y lo a posteriori es relativa; que algo sea a priori significa, simplemente, que juega un papel fundamental en nuestra concepción del mundo o en nuestra forma de vida y que, por tanto, no estamos dispuestos a renunciar a ello”.

Señaló que filósofos como Karl Popper afirmaban que las matemáticas no son una ciencia porque no son experimentalmente falseables: “en cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con campos de las ciencias físicas, especialmente en la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis”.

La posición filosófica de De la Peña se enmarca en el Platonismo simplón, “para nosotros las matemáticas se descubren, de forma que hacer matemáticas es parte del quehacer humano de la ciencia. La estructura matemática de un objeto es una lista de operaciones y relaciones entre ellas, generalmente dadas por axiomas. El objeto de estudio de las matemáticas son las estructuras que aparecen (sin cambios) en diferentes contextos científicos (invarianza)”.

Redes sociales
José Antonio De la Peña dio ejemplos en los que se han usado las matemáticas para entender la estructura y forma de la naturaleza. Habló de La lista de Hilbert y la conjetura de Kepler, Panales de abejas y sólidos platónicos, Redes sociales y otras redes como la influencia de artículos científicos y las colaboraciones entre matemáticos mexicanos.

Una red social se define como una estructura compuesta por un conjunto de actores (tales como individuos u organizaciones) que están relacionados de acuerdo a algún criterio —relación profesional, amistad, parentesco, etcétera—. Normalmente se representan simbolizando a los actores como nodos y las relaciones como líneas que los unen. El tipo de conexión representable en una red social es una relación diádica.

Ejemplificó este concepto con la irrupción de internet y la World Wide Web (www) las cuales han permitido formar un conjunto descentralizado de redes de comunicación de alcance mundial; las redes sociales Facebook y Twitter, un mapa de tránsito donde se grafican los cruces y la matriz de cruces y el algoritmo de Google.

El matemático ha trabajado junto con Juan Antonio Pichardo en el concepto “mundos pequeños” —el cual propone que se llega de un vértice a otro en (relativamente) pocos pasos— para explorar las colaboraciones científicas —medidas en citas a literatura especializada—en un mismo país y observar que, como ya otros especialistas habían detectado, es escasa. “Localizamos la mayor componente conexa de los 20 artículos de matemáticos más citados en México”.

El primero fue de Vossieck D, titulado Álgebra; el segundo de De la Peña, Commun Algebra; el siguiente es de Bautista J Lond Math Soc; el cuarto de Hughes titulado P Lond Math Soc y el quinto de De la Peña, J Pure Appl Algebra. ¿El número de citaciones se corresponde con su influencia en la comunidad matemática mexicana? El científico dudó de ello ya que, por ejemplo, Hughes cuando redactó su artículo se encontraba en Puebla y pocos investigadores lo recuerdan.

Un matemático con prestigio internacional
Como parte de la ceremonia realizada la noche del viernes en el Aula Mayor de El Colegio Nacional, el doctor Jaime Urrutia Fucugauchi, miembro de la institución y presidente de la Academia Mexicana de Ciencias, fue el responsable de dar contestación a la lección inaugural de José Antonio de la Peña. Hizo una detalla descripción de la destacada y fructífera trayectoria de investigación y académica “de uno de los matemáticos mexicanos más reconocidos a nivel internacional”.

Sostuvo que siendo las matemáticas un lenguaje imprescindible para desarrollar capacidades de razonamiento, de lógica y de orden, aunado a que junto con el lenguaje hablado, son los dos pilares de la formación temprana en la educación, estaba seguro que “José Antonio contribuirá desde El Colegio a reforzar e imaginar nuevas maneras de acercar a los niños y jóvenes a esta disciplina fundamental”.

Mencionó que De la Peña es un especialista de la Teoría de las representaciones de álgebras, área en la que ha publicado alrededor de 100 artículos de investigación, algunos en las mejores revistas del mundo, y cuenta con más de 2500 citas en la literatura especializada.

“En los años 80 demostró una conjetura de Pierre Gabriel, que es fundamental para la clasificación de las álgebras de tipo de representación finito, considerado el logro más importante en su área durante esa década. Asimismo, en uno de sus artículos introdujo técnicas de análisis espectral en teoría de representaciones, posiblemente uno de los artículos más influyente en la teoría”.

Añadió que en años recientes el matemático ha incursionado en la teoría espectral de las gráficas y aplicaciones en químico-matemáticas, área en la que destaca la obtención de fórmulas estructurales para moléculas de hidrocarburos en tres dimensiones.

José Antonio De la Peña, continuó Urrutia, ha formado recursos humanos a nivel doctoral en México, dirigido a estudiantes de posgrado en Suiza, Canadá, Venezuela, Alemania y China, en estos dos últimos países también ha asesorado posiciones posdoctorales al igual que en Argentina, Chile, Brasil y Grecia.

Ha sido autor de los libros de texto Algebra Lineal Avanzada, usado en varias naciones latinoamericanas; Algebra en Todas Partes (FCE), y de otros tomos para nivel secundaria. Asimismo, ha cumplido como miembro, directivo y fundador en distintas asociaciones e instituciones como la Sociedad Matemática Mexicana, la Academia Mexicana de Ciencias, el Foro Consultivo Científico y Tecnológico, el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología; y de organizaciones internacionales como del Scientific Board del International Center for Theoretical Physics, el centro científico de la Unesco de mayor prestigio en el mundo, entre otros.

Entre las distinciones que ha recibido José Antonio De la Peña están la Medalla Gabino Barreda que obtuvo en los tres niveles: licenciatura, maestría y doctorado; el Reconocimiento Universidad Nacional para Jóvenes Académicos (1991), el Premio de la Academia de la Investigación Científica (1994), el Premio TWAS de la Academia del Tercer Mundo 2002; el Premio Nacional de Ciencias y Artes (2005) y el Premio Humboldt de la Humboldt Foundation de Alemania (2006) —que solo a dos mexicanos se les ha otorgado—y el Premio Universidad Nacional (2012).

El tercer matemático en 74 años de historia de ECN
La apertura de la sesión solemne y bienvenida estuvo a cargo del presidente en turno de ECN, Alejandro Frank, quien recordó que De la Peña es el tercer matemático en ingresar con esa especialidad a la institución creada en 1943, luego de los ingresos en 1960 de José Adem y en 1986 de Samuel Gitler.

Los antecesores de De la Peña en El Colegio “obtuvieron su doctorado en la Universidad de Princeton, ambos participaron activamente en el desarrollo del Departamento de Matemáticas del Cinvestav, dando inicio a lo que se considera el periodo de la profesionalización de las matemáticas en México, además de realizar importantes investigaciones en forma conjunta. En esos años se sentaron las bases de la escuela mexicana de topología”.

Frank mencionó que dentro de las llamadas ciencias exactas, el nuevo integrante es el décimo sexto miembro y apuntó que su especialidad representa un bajo porcentaje dentro del total de las disciplinas incluidas en la institución, proporción que “está lejos de reflejar la importancia del pensamiento y las herramientas matemáticas en las ciencias físicas y naturales, así como en las ciencias sociales y humanidades y, en forma creciente en las artes”.

Luz Olivia Badillo y Fabiola Trelles.