A Ciencia cierta
10 de enero de 2006
Salvador Venegas Andraca*

CAMINATAS CUíNTICAS

La computación cuántica es producto de la combinación de la mecánica cuántica y la teorí­a de la computación. La mecánica cuántica es la rama de la fí­sica que explica el comportamiento de la naturaleza a escalas muy pequeñas (por ejemplo, el comportamiento de los átomos), y la teorí­a de la computación se encarga de estudiar si un problema puede ser resuelto usando un procedimiento programado en una computadora. En consecuencia, la computación cuántica busca incrementar la capacidad de las computadoras para procesar información y solucionar problemas, a través del uso de la mecánica cuántica.

Un procedimiento que utiliza mecánica cuántica para hallar una solución se llama algoritmo cuántico, en tanto que un algoritmo convencional es un procedimiento programado en una computadora como las que usted y yo ocupamos a diario.

Crear un algoritmo cuántico no es tarea fácil, pues dicho algoritmo debe resolver el problema para el que fue diseñado y, además, ser más rápido que cualquier algoritmo convencional pensado para resolver el mismo problema.

En las siguientes lí­neas presentaremos una técnica empleada en el desarrollo de algoritmos cuánticos: las caminatas cuánticas. Para este propósito, primero explicaremos qué es una caminata aleatoria a través de un ejemplo que incluye una rana (la llamaremos Froggy) y una moneda.

Suponga que Froggy se desplaza sobre una lí­nea y que su movimiento depende del resultado de tirar volados (Froggy es una rana obediente). Si el resultado del volado es sol entonces ésta da un brinco a la derecha (por ejemplo, si la rana está en el punto 0 antes del volado, entonces se mueve al sitio marcado con el número 1) y si el resultado es águila entonces Froggy se mueve a la izquierda (del sitio 0 al sitio -1). Después de muchos volados (digamos, un millón), uno puede hacer varias preguntas interesantes, por ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de que Froggy esté en el lugar 1000?

El modelo matemático que describe el comportamiento de Froggy se llama caminata aleatoria, y se emplea para calcular la probabilidad de encontrar a la rana en cierta posición o, alternativamente, el tiempo que le tomará ir de un punto a otro. Las caminatas aleatorias se utilizan para construir algoritmos convencionales eficaces.

Suponga ahora que sustituimos a Froggy y a la moneda por dos partí­culas cuyo comportamiento se describe a través de la mecánica cuántica (por ejemplo, dos electrones). Si permitimos que las dos partí­culas interactúen y, después de cierto tiempo, medimos la posición del caminante (o sea, la posición de la partí­cula que hace las veces de la rana), encontraremos que la probabilidad de encontrar al caminante en tal o cual lugar es, en general, distinta de la probabilidad de encontrar a Froggy en los mismos lugares. Este nuevo modelo matemático basado en dos partí­culas recibe el nombre de caminata cuántica y es una herramienta poderosa para el diseño de algoritmos cuánticos.

México tiene los recursos humanos necesarios para hacer investigación de vanguardia en computación cuántica, pero se requiere invertir dinero público y privado para lograr que nuestro paí­s participe en esta nueva y excitante área. México está en la encrucijada de ser agente activo en esta revolución cientí­fica y tecnológica, y así­ formar parte del selecto grupo de naciones que dominarán los mercados tecnológicos del futuro, o bien, quedarse en la orilla y convertirse en simple consumidor del conocimiento y aplicaciones que hoy se gestan.

* Investigador de la Universidad de Oxford. En este espacio de la Academia Mexicana de Ciencias escriben integrantes de la comunidad cientí­fica.